Nukleare Kettenreaktionen mit Unity3d

Eine Simulation der Atombombe "Little Boy"

Einführung

Dieser Artikel ist von von einem Beitrag der der Artikelserie "Computer Kurzweil" von A.K. Dewdney inspiriert. In einem der Artikel beschreibt Dewdney die Simulation einer nuklearen Kettenreaktion auf einem zweidimensionalen Gitter. Ein atomarer Zerfall wurde simuliert, indem die Neutronenpfade durch Geraden simuliert wurden. Atome wurden durch Kreise auf den Knotenpunkten des zweidimensionalen Gitters simuliert. Schneidet die Gerade eines Neutronenpfades einen Atomkern, so zerfällt dieser unter Freigabe weiterer Neutronen. Der Prozeß wird wiederholt bis keine Atome mehr verfügbar sind oder keine weiteren Kollisionen zwischen Neutronenpfaden und Atomen detektiert werden können.

Hier wird eine Simulation beschrieben mit der es prinzipiell möglich ist die Zündphase einer Atombombe, die nach dem Kanonenprinzip funktioniert nachzuvollziehen. Der Quellcode der Simulation steht auf Github zum herunterladen bereit. Er ist in C# für die Spielentwicklungsengine Unity 3d geschrieben. Unity 3d bietet sich an, da es die notwendigen mathematischen und physikalischen Algorithmen für schnelle geometrische Berechnungen bereitstellt.

Im folgenden werde ich kurz auf die zugrundeliegende kernphysikalischen Prinzipien eingehen und erläutern wie und warum diese für die Simulation vereinfacht wurden.

Was war "Little Boy"?

"Little Boy" war der Codename der Kernwaffe, die am 6. August 1945 über der japanischen Stadt Hiroshima abgeworfen wurde. Über die verheerende Wirkung der Bombe kann man sich in einem auführlichen Wikipedia-Artikel informieren. In diesem Artikel wird es nicht um die moralische Bewertung oder um die menschlichen Kosten des Einsatzes von Kernwaffen gehen. Hier geht es um das Verständniss ihrer grundlegenden kernphysikalischer Funktionsprinzipien.

Spaltung von Uran-235

"Little Boy" erhielt seine Sprengkraft durch eine unkontrollierte nukleare Kettenreaktion von Uran-235. Als Kettenreaktion bezeichnet man eine Folge von Reaktionen bei denen das Reaktionsprodukt weitere Reaktionen auslöst. Betrachten wie zunächst die Spaltreaktionsgleichung von Uran-235.

\begin{equation} ^{235}_{92}U + ^1_0n \rightarrow ^{236}_{92}U^* \xrightarrow{85\%\ Kernspaltung} \left\{ \begin{array} \\ ^{144}_{56}Ba + ^{89}_{36}Kr + 3^1_0n \\ ^{144}_{55}Cs + ^{90}_{37}Rb + 2^1_0n \\ ^{140}_{54}Xe + ^{94}_{38}Sr + 2^1_0n \\ ^{146}_{57}La + ^{87}_{35}Br + 3^1_0n \\ ^{160}_{62}Sm + ^{72}_{30}Zn + 4^1_0n \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ... \end{array} \right. \end{equation}

Wird ein Uran-235 Kern von einem Neutron getroffen, so entsteht Uran-236. In 85 % aller Fälle wird dieses Isotop weiter zerfallen. Es folgt eine von vielen möglichen Spaltreaktionen, die wiederum Neutronen und Energie freisetzen. Im Mittel entstehen so 2.45 Neutronen pro Spaltung [1]. Diese Neutronen können dann weitere Spaltreaktionen in anderen Uran-235 Atomen verursachen und so eine nukleare Kettenreaktion auslösen. Wenn genügend Uran-235 Atome vorhanden sind ist diese Reaktion selbsterhaltend. Die Masse um eine selbsterhaltende Reaktion zu ermöglichen heißt kritische Masse. Ein Beispiel für für eine solche Reaktion ist die Explosion einer Kernwaffe.

Für die Simulation vereinfachen wir die Zerfallsgleichung und nehmen an, daß nur Zerfälle nach folgender Gleichung erfolgen:

\begin{equation} ^{235}_{92}U + ^1_0n \rightarrow ^{144}_{56}Ba + ^{89}_{36}Kr + 3^1_0n \end{equation}

Der Kern des Uran-235 Atomes wird von einem Neutron getroffen und spaltet sich in Barium, Krypton, 3 Neutronen und Energie. Die freigesetzten Neutronen haben eine mittlere Energie von 2 MeV, was einer Geschwindigkeit von 20000 km/h entspricht. Diese Neutronen können dann weitere Spaltreaktionen verursachen und damit eine nukleare Kettenreaktion auslösen.

Four red spheres arranged on the edges of a cube
Atome werden durch Kugeln modelliert.
Neutron beams emitting from the spheres
Freigesetzte Neutronen werden durch grüne und blaue Zylinder dargestellt, welche die Neutronenpfade repräsentieren. Diese sind in zufällige Richtungen orientiert.

Für die Simulation werden die Uran-235 Atome in Unity-3d als Kugeln mit Collider-Elementen dargestellt. Die simulierte Bombe wird ungefähr 3000 Atome haben. Die Neutronen werden nicht direkt dargestellt. Im Vergleich zu den Atomen haben sie eine sehr hohe Geschwindigkeit. Aus diesem Grund wäre es sehr zeitaufwendig ihre Bewegung und eventuelle Kollisionen mit den Atomen diskret zu modellieren. Anstelle diskreter Neutronen wird der Pfad auf den sie sich bewegen im Ganzen als Gerade, bzw. in Form eines langen dünnen Zylinders modelliert. Jeder der Neutronenpfade bekommt in Unity-3D einen Kapselkollider-Element um Kollisionen detektieren zu können.

Ein Atom im Simulationsmodell besteht also aus einer Kugel mit zwei, in zufällige Richtungen zeigenden langen Zylinderelementen, welche die Neutronenpfade beim Zerfall repräsentieren. Die Neutronenpfade mit ihren Kolliderelementen werden erst aktiviert, wenn das Atom zerfällt. Es werden nur zwei Neutronen pro Atom modelliert. Die Funktion des dritten beim Zerfall entstehenden Neutrons übernimmt das Neutron, welches den Zerfall ursprünglich ausgelöst hat. In der Simulation wird dieses Neutron nicht eingefangen. Es zerstört alle Atome, die auf seiner Bahn liegen. In der Realität würde es eingefangen werden und beim anschliessenden Zerfall würde ein neues Neutron in einer anderen Richtung emittiert werden.

Ein Atom zerfällt, wenn es auf dem Pfad eines aktivierten Neutrons liegt. Diese Brechnungen werden von der Physikengine von Unity-3d durchgeführt. Beim Zerfall werden die zwei Neutronenpfade aktiviert und können ihrerseits weitere Atome zum Zerfall anregen. Anschließend wird das Atom aus der Simulation entfernt.

Starten der Nuklearen Kettenreaktion

Mittlererweile sollte klar sein, dass man Neutronen benötigt um die nukleare Kettenreaktion zu starten. Doch wo kommen diese Neutronen her?

In einer Atombome gibt es zwei mögliche Neutronenquellen.

Spontane Spaltung

Eine Quelle für Neutronen ist das Uran-235 selbst, denn es ist ein instabiles Element. Uran-235 hat eine Halbwertszeit von 704 Millionen Jahren. Der Zerfall erfolgt überwiegend über die sogenannte Uran-Actinium-Reihe unter Emmision von Alpha- und Betastrahlung, allerdings ohne Neutronenfreisetzung. Mit einer sehr geringen Wahrscheinlichkeit kann es jedoch auch zur spontanen Spaltung eines Uranatoms kommen. Die Wahrscheinlichkewit dafür liegt lediglich bei 2e-7 % aller Zerfallsprozesse. Im Falle einer spontanen Spaltreaktion werden im Mittel pro Spaltung 1.86 Neutronen produziert.

Auch in der Simulation kann jedes Atom mit einer einstellbaren Wahrscheinlichkeit spontan zerfallen. Tritt ein Spontanzerfall auf, so werden die beiden Neutronenpfade des Atome aktiviert und das Atom wird aus der Simulation entfernt.

Neutroneninitiatoren

Eine weitere Quelle für Neutronen sind Neutroneninitiatoren. Die Initiatoren in "Little Boy" verwendeten eine a Beryllium/Polonium-210 Reaktion um einen kurzen Neutronenpuls zu erzeugen. Die neutronenproduzierende Reaktion startet, sobald die beiden Elemente vermischt werden.

In der Simulation werden die Initiatoren durch flache Zylinderförmige Elemente am Ende des Zielzylinders dargestellt. Bei Aktivierung werden für einen kurzen Moment Neutronenstrahlen in Richtung der Zielzylinders abgegeben.

Neutron beams emitting from the spheres
In der Simulation besteht ein Neutroneninitiator aus einem Zylinder, aus dem in alle Richtungen Neutronenstrahlen emittiert werden.

Das Kanonenprinzip

Der Aufbau von "Little Boy" basierte auf dem Kanonenprinzip. Die Idee dieses Designs ist, das zwei unterkritische Massen von Uran-235 durch schießen eines Projektilelementes auf ein Zielelement Überkritisch gemacht werden. Die Projektilmasse war wie ein Hohlzylinder geformt, der genau über den Zielzylinder passt.

Konstruktiv bedingt stoppte der Projektilzylinder, wenn er den Zielzylinder komplett überdeckte [3]. Die Kritische Masse von Uran-235 liegt bei ungefähr 52 kg. Die Gesamtmasse des Systemes war mit 64 kg weit überkritisch und bereits ein einzelner Spontanzerfall von Uran-235 würde eine nukleare Kettenreaktion auslösen. Bei einer solchen Masseansammlung von Uran-235 war ein Spontanzerfall innerhalb von Millisekunden praktisch garantiert.

Schematischer Aufbau von Little Boy
Für die Simulation vereinfachte Version von "Little Boy". Die Zielmasse befindet sich auf der linken Seite, der Projektilzylinder rechts.
Blick durch den Projektilzylinder
Blick durch den Projektilzylinder in Richtung der Zielmasse mit den Neutroneninitiatoren.

Um sicher zu gehen, dass eine Kettenreaktion stattfindet wurden in "Little Boy" zusätzliche Neutroneninitiatoren angebracht. Die Initiatoren waren jedoch nicht notwendig um die Bombe zu zünden. Die Wahrscheinlichkeit für eine Nichtzündung durch Spontanzerfall innerhalb von 200 ms lag lediglich bei 0.15 % [1].

Beobachtungen

Bereits in dieser sehr stark vereinfachten Simulation können viele der physikalischen Effekte, die in einer realen Kernwaffe auftreten, beobachtet werden.

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