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Wie Entstehen die Gezeiten?

Eine Geschichte vom Mond, der Erde und einer Menge Wasser

Was sind Gezeiten?

Eine allgemeine Definition für den Gezeitenbegriff nach Morrison und Owen [3] ist:

"Bei Gezeiten handelt es sich um eine Verformung eines Körpers, die durch die gravitative Anziehungskraft eines nahegelegenen Objektes verursacht wird." (im englischen Original: "A tide is a distortion in the shape of one body induced by the gravitational pull of another nearby object").

Speziell auf der Erde wird der Begriff Gezeiten auch verwendet um das ansteigen und abfallen des Meeresspiegels zu beschreiben, das durch die kombinierten Gravitationskräfte von Sonne und Mond hervorgerufen wird (Ebbe und Flut). Das ist ein wenig irreführend, da Gezeiten immer auch auf die feste Erdkruste wirken und diese ebenfalls verformen. Zusätzlich hängt das Ausmaß des Ansteigens und Abfallens vom Meeresspiegel stark von der Topographie der Küstenlinie, Meeresströmungen und der Verteilung der Kontinente ab. Fürs erste werden wir in diesem Artikel die Gezeitendefinition von Morrison und Owen verwenden und die Effekte von Topografie und Meeresströmungen auf die Gezeiten ignorieren. Auf diese Effekte werden wir später im Kapitel Geizeitenzyklen auf der Erde eingehen.

Diese Seite basiert teilweise auf dem englischsprachigen Artikel "Computation of Tides" von Paolo Sirtoli [1] sowie dem Artikel "Tidal Misconceptions" von Donald E. Simanek [4].

An image of the Bay of Fundy at high and low tide
Bild 1: Bucht von Fundy bei Ebbe und Flut. Aufgenommen im Jahr 1972 von Samuel Wantman. (CC BY-SA 3.0)

Eine genaue Berechnung der Meeresgezeiten ist ziemlich komplex. Die Gezeiten hängen von der Topografie ab und werden dadurch beeinflusst, das Wasser infloge der Kontinente nicht völlig frei fliessen kann. Dieser Artikel wird die Ursache der Gezeiten erläutern und unter anderem erklären, warum es auf der Erde zwei Gezeitenberge gibt. Einen auf der mondzugewandten und einen auf der mondabgewandten Seite der Erde.

Gravitative Wirkung des Mondes

Wie bereits erwähnt, ist die Gravitationkraft die ausschlaggebende Ursache für die Entstehung von Gezeiten. Die Erde wird am stärksten durch die Gravitationskräfte der Sonne und des Mondes beeinflußt. Die Grundlagen der Berechnung der Gezeitenkraft sind für Mond und Sonne gleich. Aus diesem Grund werden wir hier zunächst die Gezeitenkraft des Mondes untersuchen. Weiterhin werden wir die Erdrotation ignorieren, denn diese hat keinen Einfluss auf die Existenz der Gezeitenberge. Betrachten wir also zunächst Erde, Mond und das Gravitationsgesetz:

Vektorielle Form des Newtonschen Gravitationsgesetzes: $$\vec F_{1} = \gamma \cdot m_1 \cdot m_2 \cdot { { \vec r_2 - \vec r_1 } \over |\vec r_2 - \vec r_1|^3} = - \vec F_2$$ where:
  • \(\vec F_1\) and \(\vec F_2\) are the forces acting on the two masses
  • \(\vec r_1\) and \(\vec r_2\) are the position vectors of the two masses
  • \(m_1\) and \(m_2\) are the masses in \(kg\)
  • \(\gamma\) is the gravitational constant ( \(6.674 * 10^{11} { m^3 \over {kg*s^2} }\) )
Bild 2: Erde und Mond gesehen durch die Multispektralkamera der NEAR Raumsonde (Near Earth Asteroid Rendezvous). Die Aufnahme entstand 19 Stunden nach dem Swing-By Manöver der Raumsonde auf dem Weg zum Asteroiden 433 Eros. (Urheber: NASA)

Zunächst sehen wir uns die Beschleunigung an, die von der Gravitation des Mondes auf ein Teilchen ausgeübt wird, das auf der Erdoberfläche ruht. Der Einfachheit halber nehmen wir an, das Mond und Erde im All ruhen und sich nicht umkreisen. Wir substitutieren die Kraft in Gleichung 1 mit dem ersten Newtonschen Gesetz (\(\vec F = m \cdot \vec a\)). Diese Gleichung kann man leicht nach der Beschleunigung auflösen. Das Ergebnis ist die Beschleunigung, die ein auf der Erde ruhender Körper durch die Gravitationskraft des Mondes erfährt. Berechnet man das für viele Punkte auf der Erdoberfläche, so zeigt sich folgendes Bild.

$$\vec a(\vec r) = \gamma \cdot m_m \cdot { { \vec r_m - \vec r } \over |\vec r_m - \vec r|^3}$$ wobei:

Wendet man diese Gleichung auf eine Vielzahl von Punkten auf der Erdoberfläche, sowie für den Erdmittelpunkt an, erhält man folgendes Resultat:


Beschleunigung hervorgerufen durch die Gravitationskraft des Mondes. Der Mond ist hier unrealistisch nah an der Erde dargestellt. Benutze die Maus um die Mondposition zu verändern.

Die Entfernung Erde-Mond in obenstehender Grafik ist nicht maßstabsgetreu, das Größenverhältnis der beiden Körper ist es allerdings. Die Mondposition läßt sich durch ziehen mit der Maus verändern. Folgenden Dinge kann man beobachten:

In obiger Visualisierung wird nur die durch den Mond verursachte Gravitationsbeschleunigung betrachtet. Die Gravitationsbeschleunigung der Erde wird ignoriert. In der Realität ist die durch den Mond auf die Erdoberfläche wirkende Beschleunigung (3.3e-5 m/s²) deutlich kleiner, als die der Erde selbst (9.8 m/s²). Wegen des vergleichsweise großem Abstandes des Mondes zur Erde ist auch der Unterschied zwischen mondzugewandter und mondabgewandter Seite ist in der Realität sehr klein.


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