Nukleare Kettenreaktionen und das Kanonenprinzip

Hypozentrum der Atombombenexplosion in einem Modell der Stadt Hiroshima. Bild: Micha L. Rieser

"Little Boy" und die unkontrollierte Kernspaltung

"Little Boy" war der Tarnname der Kernwaffe, die am 6. August 1945 über der japanischen Stadt Hiroshima abgeworfen wurde. Über die verheerende Wirkung der Bombe kann man sich in der Wikipedia informieren. In diesem Artikel wird es nicht um die moralische Bewertung von Kernwaffen gehen oder darum ob der Einsatz gerechtfertigt war. Er ist von einem Beitrag der Artikelserie "Computer Kurzweil" von A.K. Dewdney inspiriert. In einem der Artikel beschreibt Dewdney die Simulation einer nuklearen Kettenreaktion in einem zweidimensionalen Gitter. Ein atomarer Zerfall wurde simuliert, indem die Neutronenpfade durch Geraden simuliert wurden. Atome wurden durch Kreise auf den Knotenpunkten des Gitters simuliert. Schneidet die Gerade eines Neutronenpfades einen Atomkern, so zerfällt dieser unter Freigabe weiterer Neutronen. Der Prozess wird wiederholt bis keine Atome mehr verfügbar sind oder keine weiteren Kollisionen zwischen Neutronenpfaden und Atomen detektiert werden können.

Hier wird eine, auf analytischer Geometrie basierende Simulation beschrieben, mit der es prinzipiell möglich ist die Zündphase einer Atombombe, die nach dem Kanonenprinzip funktioniert nachzuvollziehen. Der Quellcode der Simulation steht auf Github zum herunterladen bereit. Er ist in C# für die Computerspiel-Entwicklungsengine Unity geschrieben. Unity bietet sich an, da es die notwendigen mathematischen und physikalischen Algorithmen für schnelle geometrische Berechnungen bereitstellt.

Spaltung von Uran-235

"Little Boy" erhielt seine Sprengkraft durch eine unkontrollierte nukleare Kettenreaktion von Uran-235. Als Kettenreaktion bezeichnet man eine Folge von Reaktionen, bei denen das Reaktionsprodukt weitere Reaktionen auslöst. Betrachten wie zunächst die Spaltreaktionsgleichung von Uran-235.

Wird ein Uran-235 Kern von einem Neutron getroffen, so entsteht Uran-236. In 85 % aller Fälle wird dieses Isotop weiter in kleinere Atome zerfallen. Es folgt eine von vielen möglichen Spaltreaktionen, die wiederum Neutronen und Energie freisetzen. Im Mittel entstehen so 2.45 Neutronen pro Spaltung [1]. Diese Neutronen können dann weitere Spaltreaktionen in anderen Uran-235 Atomen verursachen und so eine nukleare Kettenreaktion auslösen. Wenn genügend Uran-235 Atome vorhanden sind, ist diese Reaktion selbst erhaltend. Die Masse Uran, die notwendig ist, um eine selbst erhaltende Reaktion zu ermöglichen heißt kritische Masse. Die Explosion einer Kernwaffe ist ein Beispiel für eine solche Kettenreaktion.

Für die Simulation vereinfachen wir die Zerfallsgleichung und nehmen an, dass nur Zerfälle nach folgender Gleichung erfolgen:

Der Kern des Uran-235 Atoms wird von einem Neutron getroffen und spaltet sich in Barium, Krypton, 3 Neutronen und Energie. Die freigesetzten Neutronen haben eine mittlere Energie von 2 MeV, was einer Geschwindigkeit von 20000 km/h entspricht. Diese Neutronen können weitere Spaltreaktionen verursachen und damit eine nukleare Kettenreaktion auslösen.

Atome werden durch Kugeln modelliert.

Freigesetzte Neutronen werden durch grüne und blaue Zylinder dargestellt, welche die Neutronenpfade repräsentieren. Diese sind in zufällige Richtungen orientiert.

Für die Simulation werden die Uran-235 Atome in Unity-3d als Kugeln mit Collider-Elementen dargestellt. Die simulierte Bombe wird ungefähr 3000 Atome haben. Die Neutronen werden nicht direkt dargestellt denn im Vergleich zu den Atomen haben sie eine sehr hohe Geschwindigkeit. Aus diesem Grund wäre es sehr zeitaufwendig ihre Bewegung und eventuelle Kollisionen mit den Atomen diskret zu modellieren. Anstelle diskreter Neutronen wird der Pfad, auf dem sie sich bewegen, im Ganzen als Gerade, bzw. in Form eines langen dünnen Zylinders modelliert. Jeder der Neutronenpfade bekommt in Unity-3D einen Kapselkollider-Element um Kollisionen detektieren zu können.

Ein Atom im Simulationsmodell besteht also aus einer Kugel mit zwei, in zufällige Richtungen zeigenden, langen Zylinderelementen. Diese Elemente repräsentieren die Neutronenpfade beim Zerfall. Die Neutronenpfade mit ihren Kollider-Elementen werden erst aktiviert, wenn das Atom zerfällt. Es werden nur zwei Neutronen pro Atom modelliert. Die Funktion des dritten, beim Zerfall entstehenden Neutrons übernimmt das Neutron, welches den Zerfall ursprünglich ausgelöst hat. In der Simulation wird dieses Neutron nicht eingefangen. Es zerstört alle Atome, die auf seiner Bahn liegen. In der Realität würde es eingefangen werden und beim anschließenden Zerfall würde ein neues Neutron in einer anderen Richtung emittiert werden.

Ein Atom zerfällt, wenn es auf dem Pfad eines aktivierten Neutrons liegt. Diese Berechnungen werden von der Physikengine von Unity-3d durchgeführt. Beim Zerfall werden die zwei Neutronenpfade aktiviert und können ihrerseits weitere Atome zum Zerfall anregen. Anschließend wird das Atom aus der Simulation entfernt.

Starten der Kettenreaktion

Mittlerweile sollte klar sein, dass man Neutronen benötigt um die nukleare Kettenreaktion zu starten. Doch wo kommen diese Neutronen her? In einer Atombombe gibt es zwei mögliche Neutronenquellen.

• Neutronen, die durch spontane Zerfallsreaktionen von Uran entstehen
• Neutroneninitiatoren. Das sind Geräte, die durch eine physikalischen Reaktion schnell eine Vielzahl von Neutronen erzeugen.

Spontane Spaltung

Eine Quelle für Neutronen ist das Uran-235 selbst, denn es ist ein instabiles Element. Uran-235 hat eine Halbwertszeit von 704 Millionen Jahren. Der Zerfall erfolgt überwiegend über die sogenannte Uran-Actinium-Reihe unter Emission von Alpha- und Betastrahlung, allerdings ohne Neutronenfreisetzung. Mit einer sehr geringen Wahrscheinlichkeit kann es jedoch auch zur spontanen Spaltung eines Uranatoms kommen. Die Wahrscheinlichkeit dafür liegt lediglich bei 2e-7 % aller Zerfallsprozesse. Im Falle einer solchen spontanen Spaltreaktion werden im Mittel pro Spaltung 1.86 Neutronen produziert.

Auch in der Simulation kann jedes Atom mit einer einstellbaren Wahrscheinlichkeit spontan zerfallen. Tritt ein Spontanzerfall auf, so werden die beiden Neutronenpfade des Atoms aktiviert und das Atom wird aus der Simulation entfernt. Da die Spaltprodukte keinen Beitrag zur Kettenreaktion liefern werden diese ignoriert.

Neutroneninitiatoren

Eine weitere Quelle für Neutronen sind Neutroneninitiatoren. Die Initiatoren in "Little Boy" verwendeten eine Beryllium/Polonium-210 Reaktion um einen kurzen Neutronenpuls zu erzeugen. Die neutronenproduzierende Reaktion startet, sobald die beiden Elemente vermischt werden. In der Simulation werden die Initiatoren durch flache Zylinderförmige Elemente am Ende des Zielzylinders dargestellt. Bei Aktivierung werden für einen kurzen Moment Neutronenstrahlen in Richtung des Zielzylinders abgegeben.

In der Simulation besteht ein Neutroneninitiator aus einem Zylinder, aus dem in alle Richtungen Neutronenstrahlen emittiert werden.

Das Kanonenprinzip

Der Aufbau von "Little Boy" basierte auf dem Kanonenprinzip. Die Idee dieses Designs ist, das zwei unterkritische Massen von Uran-235 durch schießen eines Projektilelementes auf ein Zielelement überkritisch gemacht werden. Die Projektilmasse ist dabei wie ein Hohlzylinder geformt, der genau über den Zielzylinder passt.

Konstruktiv bedingt stoppte der Projektilzylinder, wenn er den Zielzylinder komplett überdeckte [3]. Die kritische Masse von Uran-235 liegt bei ungefähr 52 kg. Die Gesamtmasse des Systems in der Atombombe von Hiroshima war mit 64 kg weit überkritisch und bereits ein einzelner Spontanzerfall von Uran-235 hätte eine nukleare Kettenreaktion ausgelöst. Bei einer solchen Masseansammlung von Uran-235 war ein Spontanzerfall innerhalb von Millisekunden praktisch garantiert.

Für die Simulation vereinfachte Version von "Little Boy". Die Zielmasse befindet sich auf der linken Seite, der Projektilzylinder rechts.

Blick durch den Projektilzylinder in Richtung der Zielmasse mit den Neutroneninitiatoren.

Um absolut sicher zu gehen, dass eine Kettenreaktion stattfindet, wurden in "Little Boy" zusätzliche Neutroneninitiatoren angebracht. Die Initiatoren waren jedoch nicht notwendig um die Bombe zu zünden. Die Wahrscheinlichkeit für eine Nichtzündung durch Spontanzerfall innerhalb von 200 Millisekunden lag lediglich bei 0.15 % [1].

Beobachtungen

Bereits in dieser sehr stark vereinfachten Simulation können viele der physikalischen Effekte, die in einer realen Kernwaffe auftreten, beobachtet werden.

• Die Simulation endet mit einer unkontrollierten Kettenreaktion, wenn die Parameter richtig gewählt werden.
• Es kann zu Fehlzündungen kommen, wenn ein Neutron zu früh in Richtung der Zielmasse emittiert wird. In solchen Fällen ist die Gesamtmasse des Systems infolge der räumlichen Trennung von Zielmasse und Projektilkörper unterkritisch. Die Explosion "verpufft". Effekte wie dieser sind der Grund, warum die Entwicklung von "Thin Man", einer auf dem Kanonenprinzip basierenden Kernwaffe mit Plutonium eingestellt wurde. (Die Spontanzerfallsrate von Plutonium macht Frühzündungen wahrscheinlicher)
• Die Initiatoren sind nicht notwendig um die Bombe zu zünden. Auch in "Little Boy" waren sie lediglich eine "Sicherheitsmaßname". Die Bombe hätte mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit alleine durch Spontanzerfall von Uran-235 gezündet.
• Nicht alle Atome werden gespalten. Auch in "Little Boy" wurden Schätzungen zufolge nur weniger als 1 kg Uran (von 64 kg) tatsächlich gespalten.

Download

Das Unity-3D Projekt steht auf GitHub zum herunterladen bereit. Der Quellcode ist in der Programmiersprache C# geschrieben.

"Little Boy" Simulator herunterladen